photosdematures.com

Ano ang Convexity ng isang Bond?

Ang convexity ng isang Bond ay isang hakbang na nagpapakita ng ugnayan sa pagitan ng presyo ng bono at ani ng Bond, ibig sabihin, ang pagbabago sa tagal ng bono dahil sa isang pagbabago sa rate ng interes, na makakatulong sa isang tool sa pamamahala ng peligro upang masukat at pamahalaan ang portfolio pagkakalantad sa panganib sa rate ng interes at panganib na mawala ang inaasahan

Paliwanag

Tulad ng nalalaman natin na ang presyo ng bono at ang ani ay pabalik-balik na nauugnay ibig sabihin habang tumataas ang ani bumababa ang presyo. Gayunpaman, ang ugnayan na ito ay hindi isang tuwid na linya ngunit ito ay isang convex curve. Sinusukat ng kombeksyon ang kurbada sa ugnayan na ito ibig sabihin kung paano nagbabago ang tagal sa isang pagbabago sa ani ng bono.

Ang tagal ng isang bono ay ang tuwid na ugnayan sa pagitan ng presyo ng bono at mga rate ng interes kung saan, habang ang mga rate ng interes ay tumataas ang presyo ng bono ay bumababa. Sa madaling salita, ang isang mas mataas na tagal ay nagpapahiwatig na ang presyo ng bono ay mas sensitibo sa mga pagbabago sa rate. Para sa isang maliit at biglaang pagbabago ng bono, ang tagal ng ani ay isang mahusay na sukat ng pagiging sensitibo ng presyo ng bono. Gayunpaman, para sa mas malaking pagbabago sa ani, ang sukat ng tagal ay hindi epektibo dahil ang relasyon ay hindi linear at isang kurba. Mayroong apat na magkakaibang uri ng mga panukala sa Duration tulad ng Duration ng Macaulay, Modified Duration, Epektibong tagal, at Key rate na tagal na sinusukat kung gaano katagal bago mabayaran ang panloob na presyo ng mga panloob na cash flow. Ang pinag-iiba nila ay sa kung paano nila tinatrato ang mga pagbabago sa rate ng interes, naka-embed na mga pagpipilian sa bono, at mga pagpipilian sa pagtubos ng bono. Gayunpaman, hindi nila isinasaalang-alang ang di-linear na ugnayan sa pagitan ng presyo at ani.

Sinusukat ng kombeksyon ang pagiging sensitibo ng tagal ng bono upang mabago ang ani. Ang convexity ay isang mabuting sukat para sa mga pagbabago sa presyo ng bono na may higit na pagbabagu-bago sa mga rate ng interes. Sa pagsasalita sa matematika, ang convexity ay ang pangalawang hango ng pormula para sa pagbabago sa mga presyo ng bono na may pagbabago sa mga rate ng interes at isang unang hango ng equation ng tagal.

Formula ng Convexity ng Bond

Pagkalkula ng Halimbawang Halimbawa

Para sa isang Bond of Face Value na USD1,000 na may isang semi-taunang kupon na 8.0% at isang ani na 10% at 6 na taon hanggang sa kapanahunan at isang kasalukuyang presyo na 911.37, ang tagal ay 4.82 taon, ang binagong tagal ay 4.59 at ang pagkalkula para sa Convexity ay:

Taunang Kumbas: Semi-Taunang Pagkakatambay / 4 = 26.2643Semi Taunang Pagkakatambay: 105.0573

Sa halimbawa sa itaas, ang isang kombeksyon ng 26.2643 ay maaaring magamit upang hulaan ang pagbabago ng presyo para sa isang 1% na pagbabago sa ani ay:

Kung ang nabagong tagal lamang ang ginamit:

Pagbabago sa presyo = – Binago ang Tagal * Pagbabago ng ani

Pagbabago sa presyo para sa 1% pagtaas ng ani = (- 4.59 * 1%) = -4.59%

Kaya't ang presyo ay bababa sa 41.83

Upang mapaunlakan ang hugis ng convex ng graph ang pagbabago sa mga pagbabago sa formula ng presyo sa:

Pagbabago sa presyo = [–Binago ang Tagal * Pagbabago ng ani] +[1/2 * Convexity * (pagbabago sa ani) 2]

Pagbabago sa presyo para sa 1% pagtaas sa ani = [-4.59*1 %] + [1/2 *26.2643* 1%] = -4.46%  

Kaya't ang presyo ay bababa sa 40.64 sa halip na 41.83

Ipinapakita nito kung paano para sa parehong 1% pagtaas sa ani ang hinulaang pagbaba ng presyo, mga pagbabago kung ang tanging tagal ay ginagamit laban laban kapag naayos din ang kombeksyon ng curve ng ani ng presyo.

Kaya't ang presyo sa isang 1% na pagtaas ng ani tulad ng hinulaang ng Modified na tagal ay 869.54 at tulad ng hinulaang gamit ang binagong tagal at kombeksyon ng bono ay 870.74. Ang pagkakaiba-iba ng 1.12 sa pagbabago ng presyo ay dahil sa ang katunayan na ang curve ng ani ng presyo ay hindi linear tulad ng ipinapalagay ng formula ng tagal.

Formula ng Pag-apruba ng Convexity

Tulad ng nakikita sa pagkalkula ng convexity ay maaaring maging lubos na nakakapagod at mahaba lalo na ang b bond ay pangmatagalan at maraming mga cash flow. Ang pormula para sa approximation ng kombeksyon ay ang mga sumusunod:

Convexity at Pamamahala sa Panganib

Tulad ng makikita mula sa pormula na Convexity ay isang pagpapaandar ng presyo ng bono, YTM (Yield to maturity), Oras hanggang sa kapanahunan at ang kabuuan ng mga cash flow. Ang bilang ng mga dumadaloy na kupon (cash flow) ay nagbabago ng tagal at dahil dito ang kombeksyon ng bono. Ang tagal ng isang zero na bono ay katumbas ng oras nito hanggang sa pagkahinog ngunit dahil mayroon pa ring isang matambok na ugnayan sa pagitan ng presyo at ani, ang mga zero-coupon bond ay may pinakamataas na kombeksyon at ang mga presyo na pinaka-sensitibo sa mga pagbabago sa ani.

Sa graph sa itaas ang Bond A ay mas matambok kaysa sa B B kahit na pareho silang may parehong tagal at samakatuwid ang Bond A ay hindi gaanong apektado ng mga pagbabago sa rate ng interes.

Ang convexity ay isang tool sa pamamahala ng peligro na ginamit upang tukuyin kung gaano mapanganib ang isang bono bilang mas maraming kombeksyon ng bono, higit ang pagiging sensitibo sa presyo sa mga paggalaw sa rate ng interes. Ang isang bono na may isang mas mataas na convexity ay may isang mas malaking pagbabago ng presyo kapag ang rate ng interes ay bumaba kaysa sa isang bono na may mas mababang convexity. Samakatuwid kapag ang dalawang magkatulad na bono ay sinusuri para sa pamumuhunan na may katulad na ani at tagal ng isang may mas mataas na kombeksyon ay ginustong sa matatag o bumabagsak na mga sitwasyon ng rate ng interes dahil ang pagbabago ng presyo ay mas malaki. Sa isang bumabagsak na sitwasyon ng rate ng interes muli ng isang mas mataas na convexity ay magiging mas mahusay dahil ang pagkawala ng presyo para sa isang pagtaas sa mga rate ng interes ay magiging mas maliit.

Positive at Negative Convexity

Ang kombeksyon ay maaaring maging positibo o negatibo. Ang isang bono ay may positibong kombeksyon kung ang ani at ang tagal ng bono ay tumaas o bumababa nang magkasama, ibig sabihin mayroon silang positibong ugnayan. Ang curve ng ani para sa ito ay karaniwang gumagalaw paitaas. Ang uri na ito ay para sa isang bono na walang pagpipilian sa pagtawag o isang pagpipilian sa paunang bayad. Ang mga bono ay may negatibong kombeksyon kapag ang ani ay nagdaragdag ng tagal ay bumababa ibig sabihin mayroong isang negatibong ugnayan sa pagitan ng ani at tagal at ang curve ng ani ay gumagalaw pababa. Karaniwan ang mga ito ay bono na may mga pagpipilian sa pagtawag, seguridad na sinusuportahan ng mortgage, at ang mga bono na mayroong pagpipilian sa pagbabayad. Kung ang bono na may prepayment o opsyon sa pagtawag ay may premium na babayaran para sa maagang paglabas pagkatapos ay maaaring maging positibo ang convexity.

Ang mga pagbabayad ng kupon at ang pagiging regular ng mga pagbabayad ng bono ay nag-aambag sa kombeksyon ng bono. Kung mayroong mas maraming mga pana-panahong pagbabayad ng kupon sa buhay ng bono kung gayon ang pagtaas ng kombeksyon ay mas mataas na ginagawang mas immune sa mga panganib sa rate ng interes habang ang mga pana-panahong pagbabayad ay makakatulong sa pagwawaksi ng epekto ng pagbabago sa mga rate ng interes sa merkado. Kung mayroong isang pagbabayad na bukol sa kabuuan kung gayon ang kombeksyon ay ang hindi bababa sa ginagawa itong isang mas mapanganib na pamumuhunan.

Convexity ng isang Port portfolio

Para sa isang portfolio ng bono, susukatin ng kombeksyon ang panganib ng lahat ng mga bono na magkakasama at ang timbang na average ng mga indibidwal na bono na walang mga bono o ang halaga sa merkado ng mga bono na ginagamit bilang mga timbang.

Kahit na isinasaalang-alang ng Convexity ang di-guhit na hugis ng curve na nagbubunga ng presyo at inaayos para sa hula para sa pagbabago ng presyo may natitira pa ring error dahil ito lamang ang pangalawang hinalaw ng equation ng ani ng presyo. Upang makakuha ng isang mas tumpak na presyo para sa isang pagbabago sa ani, ang pagdaragdag ng susunod na derivative ay magbibigay ng isang presyo na mas malapit sa aktwal na presyo ng bono. Ngayon sa mga sopistikadong modelo ng computer na hinuhulaan ang mga presyo, ang kombeksyon ay higit na isang sukatan ng panganib ng bono o ng portfolio ng bono. Mas matambok ang bono o ang portfolio ng bono na hindi gaanong mapanganib dahil ang pagbabago ng presyo para sa pagbawas sa mga rate ng interes ay mas mababa. Kaya't ang bono na mas matambok ay magkakaroon ng mas mababang ani bilang mga presyo ng merkado sa mas mababang panganib.

Panganib sa Rate ng interes at Koneksyon

Ang pagsukat ng peligro para sa isang bono ay nagsasangkot ng isang bilang ng mga panganib. Kabilang dito ngunit hindi limitado sa:

1. Panganib sa merkado na nagbabago sa rate ng interes ng merkado sa isang hindi kapaki-pakinabang na pamamaraan
2. Ang panganib sa prepayment na ang bono ay mababayaran nang mas maaga kaysa sa petsa ng kapanahunan kaya nakakagambala sa mga daloy ng cash
3. Ang default na peligro na ang nagbigay ng bono ay hindi magbabayad ng interes o punong halaga

Ang peligro sa rate ng interes ay isang pandaigdigang panganib para sa lahat ng mga may-ari ng bono dahil ang lahat ng pagtaas sa rate ng interes ay magbabawas ng mga presyo at lahat ng pagbaba sa rate ng interes ay tataas ang presyo ng bono. Ang peligro sa rate ng interes na ito ay sinusukat ng binagong tagal at higit na pinino ng kombeksyon. Ang convexity ay isang sukatan ng sistemang peligro habang sinusukat nito ang epekto ng pagbabago sa halaga ng portfolio ng bono na may mas malaking pagbabago sa rate ng interes ng merkado habang ang binagong tagal ay sapat upang mahulaan ang mas maliit na mga pagbabago sa mga rate ng interes.

Tulad ng nabanggit na naunang kombeksyon ay positibo para sa mga regular na bono ngunit para sa mga bono na may mga pagpipilian tulad ng mga natatawag na bono, mga security na sinusuportahan ng mortgage (na may pagpipilian sa prepayment) ang mga bono ay may negatibong kombeksyon sa mas mababang mga rate ng interes habang tumataas ang panganib sa prepayment. Para sa mga naturang bono na may negatibong kombeksyon, ang mga presyo ay hindi tataas nang malaki sa pagbawas ng rate ng interes habang nagbabago ang cash flow dahil sa prepayment at maagang pagtawag.

Habang ang cash flow ay mas kumalat ang pagtaas ng convexity habang tumataas ang panganib sa rate ng interes na may mas maraming mga puwang sa pagitan ng mga cash flow. Kaya't ang kombeksyon bilang isang panukala ay mas kapaki-pakinabang kung ang mga kupon ay mas kumakalat at may mas mababang halaga. Kung mayroon kaming isang zero-coupon bond at isang portfolio ng mga zero-coupon bond, ang kombeksyon ay ang mga sumusunod:

1. ang tagal ng zero-coupon bond na katumbas ng pagkahinog nito (dahil mayroon lamang isang cash flow) at samakatuwid ay napakataas ng convexity nito
2. habang ang tagal ng zero-coupon bond portfolio ay maaaring maiakma sa isang solong zero-coupon bond sa pamamagitan ng pag-iiba ng nominal at maturity na halaga ng mga zero-coupon bond sa loob ng portfolio. Gayunpaman, ang convexity ng portfolio na ito ay mas mataas kaysa sa solong zero-coupon bond. Ito ay dahil ang cash flow ng mga bono sa portfolio ay mas nakakalat kaysa sa isang solong zero-coupon bond.

Ang kombeksyon ng mga bono na may pagpipilian sa paglalagay ay positibo habang ang isang bono na may pagpipilian sa pagtawag ay negatibo. Ito ay dahil kapag ang isang pagpipilian sa paglalagay ay nasa pera pagkatapos kung ang merkado ay bumaba maaari mong ilagay ang bono o kung ang merkado ay napapanatili mo ang lahat ng mga cash flow. Ginagawa nitong positibo ang kombeksyon, gayunpaman, o isang bono na may opsyon sa pagtawag na tatawagan ng nagbigay ang bono kung bumababa ang rate ng interes sa merkado, at kung tataas ng rate ng merkado ang cash flow ay mapangalagaan. Dahil sa posibleng pagbabago sa mga daloy ng cash, negatibo ang convexity ng bono habang bumababa ang rate ng interes.

Ang nasusukat na kasagsagan ng bono kapag walang inaasahang pagbabago sa hinaharap na pagdaloy ng salapi ay tinatawag na binago na kasukasuan. Kapag may mga pagbabago na inaasahan sa hinaharap na daloy ng cash ang kombeksyon na sinusukat ay ang mabisang kombeksyon.

Konklusyon

Ang kombeksyon ay nagmumula dahil sa hugis ng curve ng ani ng presyo. Kung ang graph ng ani ng merkado ay patag at ang lahat ng mga pagbabago sa mga presyo ay mga parallel shift pagkatapos ay mas maraming convex ang portfolio, mas mahusay na gumanap ito at walang lugar para sa arbitrage. Gayunpaman habang ang graph ng ani ay hubog, para sa pangmatagalang mga bono, ang curve ng ani ng presyo ay hugis-hump upang mapaunlakan ang mas mababang kombeksyon sa huling termino.

Sa wakas, ang convexity ay isang sukatan ng bono o sensitibo sa rate ng interes ng portfolio at dapat gamitin upang suriin ang pamumuhunan batay sa profile na peligro ng namumuhunan.