photosdematures.com

Kahulugan ng Central Limit Theorem

Ang gitnang teoryang limitasyon ng limitasyon ay nagsasaad na ang mga random na sample ng isang populasyon na random variable na may anumang pamamahagi ay lalapit patungo sa isang normal na pamamahagi ng posibilidad na tumataas ang laki ng sample at ipinapalagay nito na habang ang laki ng sample sa populasyon ay lumampas sa 30, ang ibig sabihin ng sample na kung saan ang average ng lahat ng mga obserbasyon para sa sample ay b malapit sa katumbas ng average para sa populasyon.

Pormula ng Central Limit Theorem

Napag-usapan na natin na kapag ang laki ng sample ay lumampas sa 30, ang pamamahagi ay tumatagal ng hugis ng isang normal na pamamahagi. Para sa pagtukoy ng normal na pamamahagi ng isang variable mahalagang malaman ang kahulugan nito at pagkakaiba-iba nito. Ang isang normal na pamamahagi ay maaaring sabihin bilang

X ~ N (µ, α)

Kung saan

• N = hindi ng mga obserbasyon
• µ = ibig sabihin ng mga obserbasyon
• α = karaniwang paglihis

Sa karamihan ng mga kaso, ang mga obserbasyon ay hindi nagpapakita ng marami sa hilaw nitong anyo. Kaya't napakahalaga na gawing pamantayan ang mga obserbasyon upang maihambing iyon. Ginagawa ito sa tulong ng z-score. Kinakailangan upang makalkula ang Z-score para sa isang pagmamasid. Ang pormula upang makalkula ang z-score ay

Z = (X- µ) / α / √n

Kung saan

• Z = Z-iskor ng mga obserbasyon
• µ = ibig sabihin ng mga obserbasyon
• α = karaniwang paglihis
• n = laki ng sample

Paliwanag

Ang gitnang teoryang limitasyon ay nagsasaad na ang mga random na sample ng isang populasyon na random variable na may anumang pamamahagi ay lalapit patungo sa isang normal na pamamahagi ng posibilidad na tumataas ang laki ng sample. Ipinapalagay ng teoryang gitnang limitasyon na bilang ang laki ng sample sa populasyon na lumampas sa 30, ang ibig sabihin ng sample na kung saan ang average ng lahat ng mga obserbasyon para sa sample ay magiging malapit sa katumbas ng average para sa populasyon. Gayundin, ang karaniwang paglihis ng sample kapag ang laki ng sample ay lumampas sa 30 ay magiging katumbas ng karaniwang paglihis ng populasyon. Tulad ng sample na sapalarang pinili mula sa buong populasyon at ang laki ng sample ay higit sa 30, pagkatapos ay nakakatulong ito sa pagsubok ng teorya at pagbuo ng agwat ng kumpiyansa para sa pagsubok sa teorya.

Mga halimbawa ng Formula ng Central Limit Theorem (na may Template ng Excel)

Maaari mong i-download ang Template ng Central Limit Theorem Formula na Excel dito - Central Limit Theorem Formula Excel Template

Halimbawa # 1

Unawain natin ang konsepto ng isang normal na pamamahagi sa tulong ng isang halimbawa. Ang average na pagbabalik mula sa isang mutual fund ay 12%, at ang karaniwang paglihis mula sa mean return para sa pamumuhunan ng mutual fund ay 18%. Kung ipinapalagay natin na ang pamamahagi ng pagbabalik ay normal na ipinamamahagi kaysa sa ipaliwanag natin ang pamamahagi para sa pagbabalik sa pamumuhunan ng mutual fund.

Ibinigay,

• Ang ibig sabihin ng pagbalik para sa pamumuhunan ay 12%
• Ang karaniwang paglihis ay magiging 18%

Kaya, upang malaman ang pagbalik para sa isang 95% agwat ng kumpiyansa, mahahanap natin ito sa pamamagitan ng paglutas ng equation bilang

• Taas na Saklaw = 12 + 1.96 (18) = 47%
• Mas mababang Saklaw = 12 - 1.96 (18) = -23%

Ang resulta ay nangangahulugan na 95% ng beses na ang pagbabalik mula sa mutual fund ay nasa saklaw na 47% hanggang -23%. Sa halimbawang ito, ang laki ng sample na kung saan ay ang pagbabalik ng isang random na sample ng higit sa 30 mga obserbasyon ng pagbabalik ay magbibigay sa amin ng resulta para sa pagbabalik ng populasyon ng mutual fund dahil ang pamamahagi ng sample ay normal na ibinahagi.

Halimbawa # 2

Ang pagpapatuloy sa parehong halimbawa ipaalam sa amin na matukoy kung ano ang magiging resulta para sa isang 90% agwat ng kumpiyansa

Ibinigay,

• Ang ibig sabihin ng pagbalik para sa pamumuhunan ay 12%
• Ang karaniwang paglihis ay magiging 18%

Kaya, upang malaman ang pagbalik para sa isang 90% agwat ng kumpiyansa, mahahanap natin ito sa pamamagitan ng paglutas ng equation bilang

• Taas na Saklaw = 12 + 1.65 (18) = 42%
• Mas mababang Saklaw = 12 - 1.65 (18) = -18%

Ang resulta ay nangangahulugan na 90% ng beses na ang pagbabalik mula sa mutual fund ay nasa saklaw na 42% hanggang -18%.

Halimbawa # 3

Ang pagpapatuloy sa parehong halimbawa ipaalam sa amin na matukoy kung ano ang magiging resulta para sa isang 99% agwat ng kumpiyansa

Ibinigay,

• Ang ibig sabihin ng pagbalik para sa pamumuhunan ay 12%
• Ang karaniwang paglihis ay magiging 18%

Kaya, upang malaman ang pagbalik para sa isang 90% agwat ng kumpiyansa, mahahanap natin ito sa pamamagitan ng paglutas ng equation bilang

• Taas na Saklaw = 12 + 2.58 (18) = 58%
• Mas mababang Saklaw = 12 - 2.58 (18) = -34%

Ang resulta ay nangangahulugan na 99% ng beses na ang pagbabalik mula sa mutual fund ay nasa saklaw na 58% hanggang -34%.

Kaugnayan at Paggamit

Ang gitnang teoryang limitasyon ay lubhang kapaki-pakinabang dahil pinapayagan nito ang mananaliksik na hulaan ang ibig sabihin at ang karaniwang paglihis ng buong populasyon sa tulong ng sample. Tulad ng sample na sapalarang pinili mula sa buong populasyon at ang laki ng sample ay higit sa 30, kung gayon ang anumang random na laki ng sample na kinuha mula sa populasyon ay lalapit patungo sa normal na ipinamamahagi na makakatulong sa pagsubok ng teorya at pagbuo ng agwat ng kumpiyansa para sa teorya pagsubok Batay sa gitnang limitasyon ng teorama, ang mananaliksik ay maaaring pumili ng anumang random na sample mula sa buong populasyon at kapag ang laki ng sample ay higit sa 30 pagkatapos ay mahuhulaan nito ang populasyon sa tulong ng sample dahil ang sample ay susundan isang normal na pamamahagi at gayun din ang ibig sabihin at ang karaniwang paglihis ng sample ay magiging kapareho ng mean at standard na paglihis ng populasyon.