photosdematures.com

Ano ang Bootstrapping Yield Curve?

Ang Bootstrapping ay isang pamamaraan upang makabuo ng isang zero-coupon curve na ani. Ang mga sumusunod na halimbawa ng bootstrapping ay nagbibigay ng isang pangkalahatang ideya ng kung paano ang isang curve ng ani ay itinatayo. Bagaman, hindi bawat pagkakaiba-iba ay maaaring ipaliwanag dahil maraming mga pamamaraan sa bootstrapping dahil sa mga pagkakaiba sa ginamit na mga kombensyon.

Nangungunang 3 Mga Halimbawa ng Bootstrapping Yield Curve sa Excel

Ang mga sumusunod ay mga halimbawa ng bootstrapping curve ng ani sa excel.

Maaari mong i-download ang template ng Mga Halimbawang Excel Template dito - Mga Halimbawa ng Bootstrapping na Excel Template

Halimbawa # 1

Isaalang-alang ang iba't ibang mga bono na may halaga ng mukha na $ 100 na may ani sa pagkahinog na katumbas ng coupon rate. Ang mga detalye ng kupon ay nasa ibaba:

Solusyon:

Ngayon, para sa isang zero-coupon na may maturity na 6 na buwan, makakatanggap ito ng isang solong kupon na katumbas ng ani ng bono. Samakatuwid, ang spot rate para sa 6 na buwan na zero-coupon bond ay magiging 3%.

Para sa isang 1-taong bono, magkakaroon ng dalawang cash flow, sa 6 na buwan at sa 1 taon.

Ang daloy ng cash sa 6 na buwan ay magiging (3.5% / 2 * 100 = $ 1.75) at ang daloy ng cash sa 1 taon ay magiging (100 + 1.75 = $ 101.75) ibig sabihin, pangunahing pagbabayad kasama ang pagbabayad ng kupon.

Mula sa 0.5-taong kapanahunan ang spot rate o ang rate ng diskwento ay 3% at ipalagay natin ang rate ng diskwento para sa 1-taong kapanahunan ay maging x%, kung gayon

• 100 = 1.75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101.75 / (1 + x / 2) ^ 2
• 100-1.75 / (1 + 3% / 2) = 101.75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• 98.2758 = 101.75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 101.75 / 98.2758
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 1.0353
• 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
• 1 + x% / 2 = 1.0175
• x% = (1.0175-1) * 2
• x% = 3.504%

Ang paglutas ng equation sa itaas, nakakakuha kami ng x = 3.504%

Ngayon, muli para sa isang 2 taong may-edad na bono,

• 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 91.3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
• (1 + x / 2) ^ 4 = 1.127635858
• (1 + x / 2) = 1.127635858 ^ (1/4)
• (1 + x / 2) = 1.030486293
• x = 1.030486293-1
• x = 0.030486293 * 2
• x = 6.097%

Paglutas para sa x nakukuha natin, x = 6.097%

Katulad nito, para sa isang 1.5-taong pagiging matanda sa bono

100 = 2.25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2.25 / (1 + 3.504 / 2) ^ 2 + 102.25 / (1 + x / 2) ^ 3

Ang paglutas ng equation sa itaas, nakukuha namin x = 4.526%

Kaya, ang mga bootstrapped zero na curve ng ani ay:

Halimbawa # 2

Isaalang-alang natin ang isang hanay ng mga zero-coupon bond na may halagang $ 100, na may kapanahunan na 6 na buwan, 9 na buwan at 1 taon. Ang mga bono ay zero-coupon ibig sabihin hindi sila nagbabayad ng anumang kupon sa panahon ng panunungkulan. Ang mga presyo ng bono ay nasa ibaba:

Solusyon:

Isinasaalang-alang ang isang linear rate na kombensyon,

FV = Presyo * (1+ r * t)

Kung saan ang rate ng zero-coupon, t ang oras

Kaya, para sa 6 na buwan na panunungkulan:

• 100 = 99 * (1 + R₆*6/12)
• R₆ = (100/99 – 1)*12/6
• R₆ = 2.0202%

Para sa 9 na buwan na Panunungkulan:

• 100 = 99 * (1 + R₉*6/12)
• R₉ = (100/98.5 – 1)*12/9
• R₉ = 2.0305%

Para sa 1 taong Panunungkulan:

• 100 = 97.35 * (1 + R₁₂*6/12)
• R₁₂ = (100/97.35 – 1)*12/12
• R₁₂ = 2.7221%

Samakatuwid, ang mga rate ng ani ng bootstrapped zero-coupon ay:

Tandaan na ang pagkakaiba sa pagitan ng una at pangalawang halimbawa ay isinasaalang-alang namin ang mga rate ng zero-coupon na maging linear sa halimbawa 2 samantalang pinagsasama-sama nila ang halimbawa 1.

Halimbawa # 3

Bagaman hindi ito isang direktang halimbawa ng isang bootstrapping curve ng ani, kung minsan kailangang hanapin ng isang tao ang rate sa pagitan ng dalawang pagkahinog. Isaalang-alang ang zero-rate curve para sa mga sumusunod na maturities.

Ngayon, kung kailangan ng isa ang rate ng zero-coupon para sa 2 taong gulang, kailangan niyang linear na isama ang mga rate ng zero sa pagitan ng 1 taon at 3 taon.

Solusyon:

Pagkalkula ng zero-coupon na rate ng diskwento sa loob ng 2 taon -

Zero-coupon rate para sa 2 taon = 3.5% + (5% - 3.5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3.5% + 0.75%

Zero-Kupon Rate para sa 2 Taon = 4.25%

Samakatuwid, ang rate ng diskwento na zero-coupon na gagamitin para sa 2 taong bono ay 4.25%

Konklusyon

Ang mga halimbawa ng bootstrap ay nagbibigay ng isang pananaw sa kung paano kinakalkula ang mga rate ng zero para sa pagpepresyo ng mga bono at iba pang mga produktong pampinansyal. Dapat isa ay tumingin ng tama sa mga kasunduan sa merkado para sa wastong pagkalkula ng mga zero rate.