Z Formula ng Pagsubok sa Istatistika | Hakbang sa Hakbang (Hakbang)

Formula upang Kalkulahin ang Z Test sa Mga Istatistika

Ang Z Pagsusulit sa istatistika ay tumutukoy sa pagsubok sa teorya na ginagamit upang matukoy kung ang dalawang halimbawa ay nangangahulugang kinakalkula ay magkakaiba, kung sakaling ang mga karaniwang paglihis ay magagamit at ang sample ay malaki.

Z = (x - μ) / ơ

kung saan x = anumang halaga mula sa populasyon

μ = ibig sabihin ng populasyon
ơ = pamantayan ng paglihis ng populasyon

Sa kaso ng isang sample, ang pormula para sa mga istatistika ng z-test ng halaga ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagbawas ng sample na ibig sabihin mula sa x-halaga at pagkatapos ang resulta ay nahahati sa sample na karaniwang paglihis. Sa matematika, kinakatawan ito bilang,

Z = (x - x_mean) / s

kung saan

x = anumang halaga mula sa sample
x_mean = sample ibig sabihin
s = sample na karaniwang paglihis

Pagkalkula ng Z Test (Hakbang sa Hakbang)

Ang formula para sa mga istatistika ng z-test para sa isang populasyon ay nagmula sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na hakbang:

Hakbang 1: Una, kalkulahin ang ibig sabihin ng populasyon at pamantayan ng paglihis ng populasyon batay sa pagmamasid na nakuha sa ibig sabihin ng populasyon, at ang bawat pagmamasid ay sinasabihan ng x_ako. Ang kabuuang bilang ng mga obserbasyon sa populasyon ay ipinahiwatig ni N.

Ibig sabihin ng populasyon,

Karaniwang paglihis ng populasyon,

Hakbang 2: Sa wakas, ang mga istatistika ng z-test ay nakalkula sa pamamagitan ng pagbawas ng populasyon na nangangahulugang mula sa variable at pagkatapos ang resulta ay nahahati sa pamantayan ng paglihis ng populasyon tulad ng ipinakita sa ibaba.

Z = (x - μ) / ơ

Ang formula para sa mga istatistika ng z-test para sa isang sample ay nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na hakbang:

Hakbang 1: Una, kalkulahin ang halimbawang halimbawa at sample na karaniwang paglihis na pareho sa itaas. Dito, ang kabuuang bilang ng mga obserbasyon sa sample ay ipinahiwatig ng n tulad ng n <N.

Halimbawa ng sample,

Sample na karaniwang paglihis,

Hakbang 2: Sa wakas, ang mga istatistika ng z-test ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagbawas ng sample na ibig sabihin mula sa x-halaga at pagkatapos ang resulta ay hinati sa sample na karaniwang paglihis tulad ng ipinakita sa ibaba.

Z = (x - x_mean) / s

Mga halimbawa

Maaari mong i-download ang Template ng Excel na Formula ng Pagsubok dito - Z Pagsubok ng Formula ng Excel na Template

Halimbawa # 1

Ipagpalagay natin ang isang populasyon ng mga mag-aaral sa isang paaralan na lumitaw para sa isang pagsubok sa klase. Ang average na iskor sa pagsubok ay 75 at ang standard na paglihis ay 15. Tukuyin ang marka ng z-test ni David na nakapuntos ng 90 sa pagsubok.

Ibinigay,

Ang ibig sabihin ng populasyon, μ = 75
Pamantayan sa paglihis ng populasyon, ơ = 15

Samakatuwid, ang mga istatistika ng z-test ay maaaring kalkulahin bilang,

Z = (90 - 75) / 15

Ang Z Statistics ng Pagsusulit ay magiging -

Z = 1

Samakatuwid, ang marka sa pagsubok ni David ay isang pamantayan ng paglihis sa itaas ng average na iskor ng populasyon ibig sabihin ayon sa talahanayan ng z-score, 84.13% ng mga mag-aaral na mas mababa ang iskor kaysa kay David.

Halimbawa # 2

Gawin natin ang halimbawa ng 30 mag-aaral na napili bilang isang bahagi ng isang sample na koponan na susuriin upang makita kung gaano karaming mga lapis ang ginagamit sa isang linggo. Tukuyin ang marka ng z-test para sa ika-3 mag-aaral batay sa mga ibinigay na tugon: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Ibinigay,

x = 5, mula nang ang pagtugon ng ika-3 mag-aaral, ay 5
Laki ng sample, n = 30

Sample mean, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Ibig sabihin = 4.17

Ngayon, ang sample na karaniwang paglihis ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paggamit ng pormula sa itaas.

ơ = 1.90

Samakatuwid, ang marka ng z-test para sa ika-3 mag-aaral ay maaaring kalkulahin bilang,

Z = (x - x) / s

Z = (5 –17) / 1.90
Z = 0.44

Samakatuwid, ang paggamit ng ika-3 mag-aaral ay 0.44 beses ang karaniwang paglihis sa itaas ng ibig sabihin ng paggamit ng sample hal. Sa talahanayan sa z- score, 67% na mag-aaral ang gumagamit ng mas kaunting mga lapis kaysa sa ika-3 mag-aaral.

Halimbawa # 3

Sa ibaba ay binibigyan ng data para sa pagkalkula ng Z Statistics Statistics

Maaari kang mag-refer sa ibinigay na excel sheet sa ibaba para sa detalyadong pagkalkula ng Z Statistics Statistics.

Kaugnayan at Paggamit

Napakahalaga na maunawaan ang konsepto ng mga istatistika ng z-test sapagkat kadalasang ginagamit ito tuwing ito ay maaaring makipagtalo kung ang isang istatistika ng pagsusuri ay sumusunod sa isang normal na pamamahagi sa ilalim ng nag-aalala na null na teorya. Gayunpaman, dapat tandaan na ang isang z-test ay ginagamit lamang kapag ang laki ng sample ay higit sa 30, kung hindi man, ginamit ang t-test.

photosdematures.com