photosdematures.com

Formula upang Kalkulahin ang Z-Score

Ang Z-score ng raw data ay tumutukoy sa iskor na nabuo sa pamamagitan ng pagsukat kung gaano karaming mga karaniwang paglihis sa itaas o sa ibaba ng ibig sabihin ng populasyon ang data, na makakatulong sa pagsubok ng teorya na isinasaalang-alang. Sa madaling salita, ito ang distansya ng isang data point mula sa populasyon na nangangahulugang naipahiwatig bilang isang maramihang ng karaniwang paglihis.

• Ang mga z-score ay nag-iiba sa saklaw ng -3 beses sa karaniwang paglihis (kaliwang kaliwa ng normal na pamamahagi) hanggang +3 beses sa karaniwang paglihis (dulong kanan ng normal na pamamahagi).
• Ang mga marka ng z ay may ibig sabihin ng 0 at isang karaniwang paglihis ng 1.

Ang equation para sa z-score ng isang data point ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagbabawas ng populasyon na nangangahulugang mula sa data point (tinukoy bilang x) at pagkatapos ang resulta ay nahahati sa pamantayan ng paglihis ng populasyon. Sa matematika, kinakatawan ito bilang,

Z Iskor = (x - μ) / ơ

kung saan

• x = Datapoint
• μ = Ibig sabihin
• ơ = Karaniwang paglihis

Pagkalkula ng Z Score (Hakbang sa Hakbang)

Ang Equation para sa z-score ng isang data point ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na hakbang:

• Hakbang 1: Una, tukuyin ang ibig sabihin ng hanay ng data batay sa mga puntos ng datos o obserbasyon na naidulot ng x_ako, habang ang kabuuang bilang ng mga puntos ng data sa hanay ng data ay tinukoy ni N.

• Hakbang 2: Susunod, tukuyin ang karaniwang paglihis ng populasyon batay sa bilang ng populasyon μ, mga puntos ng data x_ako at ang bilang ng mga puntos ng data sa populasyon na N.

• Hakbang 3: Sa wakas, ang z-score ay nakuha sa pamamagitan ng pagbawas ng mean mula sa data point at pagkatapos ang resulta ay hinati sa pamantayan ng paglihis tulad ng ipinakita sa ibaba.

  

Mga halimbawa

Maaari mong i-download ang Template ng Formula ng Excel ng Z na ito dito - Z Score Formula Excel Template

Halimbawa # 1

Gawin nating halimbawa ang isang klase ng 50 mag-aaral na nagsulat ng pagsubok sa agham noong nakaraang linggo. Ngayon ang araw ng resulta at sinabi ng guro ng klase na si Juan ay nakapuntos ng 93 sa pagsubok habang ang average na iskor ng klase ay 68. Tukuyin ang marka ng z para sa marka ng pagsubok ni John kung ang standard na paglihis ay 13.

Solusyon:

Ibinigay,

• Marka ng pagsubok ni John, x = 93
• Ibig sabihin, μ = 68
• Karaniwang paglihis, ơ = 13

Samakatuwid, ang z-score para sa marka sa pagsubok ni John ay maaaring kalkulahin gamit ang formula sa itaas bilang,

Z = (93 - 68) / 13

Ang Z Score ay magiging -

Z Iskor = 1.92

Samakatuwid, ang marka ng Ztest ni John ay 1.92 karaniwang paglihis sa itaas ng average na marka ng klase, na nangangahulugang 97.26% ng klase (49 na mag-aaral) na mas mababa ang iskor kaysa kay John.

Halimbawa # 2

Kumuha tayo ng isa pang detalyadong halimbawa ng 30 mag-aaral (dahil ang z-test ay hindi naaangkop para sa mas mababa sa 30 data point) na lumitaw para sa isang pagsubok sa klase. Tukuyin ang marka ng z-test para sa ika-4 na mag-aaral batay sa mga marka na nakuha ng mga mag-aaral mula sa 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66 , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.

Solusyon:

Ibinigay,

• x = 65,
• Nag-iskor ang ika-4 na mag-aaral = 65,
• Bilang ng mga puntos ng data, N = 30.

Ibig sabihin = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30

Ibig sabihin = 71.30

Ngayon, ang karaniwang paglihis ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paggamit ng pormula tulad ng ipinakita sa ibaba,

ơ = 13.44

Samakatuwid, ang Z-score ng ika-4 na mag-aaral ay maaaring kalkulahin gamit ang formula sa itaas bilang,

Z = (x - x) / s

• Z = (65 –30) / 13.44
• Z = -0.47

Samakatuwid, ang marka ng ika-4 na mag-aaral ay 0.47 karaniwang paglihis sa ibaba ng average na marka ng klase, na nangangahulugang 31.92% ng klase (10 mag-aaral) na mas mababa kaysa sa ika-4 na mag-aaral ayon sa bawat talahanayan sa z-iskor.

Z Score sa Excel (may Excel Template)

Ngayon, kunin natin ang kaso na nabanggit sa halimbawa 2 upang ilarawan ang konsepto ng z-score sa excel template sa ibaba.

Sa ibaba ay binibigyan ng data para sa pagkalkula ng Z Score

Maaari kang mag-refer sa ibinigay na excel sheet sa ibaba para sa detalyadong pagkalkula ng Z Score Formula Test Statistics.

Kaugnayan at Paggamit

Mula sa pananaw ng pagsubok sa teorya, ang z-iskor ay isang napaka-importanteng konsepto upang maunawaan sapagkat ito ay nagtatrabaho upang subukan kung ang isang istatistika ng pagsusuri ay nahuhulog sa katanggap-tanggap na saklaw ng halaga. Ginagamit din ang z-score upang gawing pamantayan ang data bago ang pagtatasa, kalkulahin ang posibilidad ng isang marka o paghahambing ng dalawa o higit pang mga data point na mula sa iba't ibang normal na pamamahagi. Mayroong magkakaibang aplikasyon ng z-iskor sa mga patlang kung inilapat nang maayos.