Formula ng Pamamahagi ng Binomial | Hakbang sa Hakbang Pagkalkula | Halimbawa
Formula upang Kalkulahin ang Pamamahagi ng Binomial
Ginagamit ang Formula ng Pamamahagi ng Binomial upang makalkula ang posibilidad ng pagkuha ng x tagumpay sa mga pagsubok ng binomial na eksperimento na malaya at ang posibilidad ay nagmula sa pamamagitan ng pagsasama sa pagitan ng bilang ng mga pagsubok at bilang ng mga tagumpay na kinatawan ng nCx ay pinarami ng posibilidad ng tagumpay na itinaas sa lakas ng bilang ng mga tagumpay na kinakatawan ng px na kung saan ay karagdagang pinarami ng posibilidad ng kabiguang naitaas sa kapangyarihan ng pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng tagumpay at bilang ng mga pagsubok na kinatawan ng (1-p) nx.
Ang posibilidad ng pagkuha ng x tagumpay sa mga independiyenteng pagsubok ng isang eksperimento sa binomial ay ibinibigay ng sumusunod na pormula ng pamamahagi ng binomial:
P (X) = nCx px (1-p) n-x
kung saan ang p ang posibilidad ng tagumpay
Sa equation sa itaas, nCx ay ginagamit, na walang anuman kundi ang pormula ng mga kumbinasyon. Ang pormula upang makalkula ang mga kumbinasyon ay ibinibigay bilang nCx = n! / x! (n-x)! kung saan kumakatawan sa bilang ng mga item (independiyenteng mga pagsubok) at x kumakatawan sa bilang ng mga item na napili nang sabay-sabay (mga tagumpay).
Sa kaso n = 1 sa isang pamamahagi ng binomial, ang pamamahagi ay kilala bilang pamamahagi ng Bernoulli. Ang ibig sabihin ng isang pamamahagi ng binomial ay np. Ang pagkakaiba-iba ng pamamahagi ng binomial ay np (1-p).
Pagkalkula ng Pamamahagi ng Binomial (Hakbang sa Hakbang)
Ang pagkalkula ng pamamahagi ng binomial ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na apat na simpleng hakbang:
- Hakbang 1: Kalkulahin ang kumbinasyon sa pagitan ng bilang ng mga pagsubok at bilang ng mga tagumpay. Ang pormula para sa nCx ay kung saan n! = n * (n-1) * (n-2). . . * 2 * 1. Para sa isang bilang n, ang factorial ng n ay maaaring maisulat bilang, n! = n * (n-1)! Halimbawa, 5! ay 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- Hakbang 2: Kalkulahin ang posibilidad ng tagumpay na itinaas sa lakas ng bilang ng mga tagumpay na px.
- Hakbang 3: Kalkulahin ang posibilidad ng kabiguang naitaas sa lakas ng pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga tagumpay at ang bilang ng mga pagsubok. Ang posibilidad ng kabiguan ay 1-p. Sa gayon, ito ay tumutukoy sa pagkuha (1-p) n-x
- Hakbang 4: Alamin ang produkto ng mga resulta na nakuha sa Hakbang 1, Hakbang 2, at Hakbang 3.
Mga halimbawa
Maaari mong i-download ang Binomial Distribution Formula Excel Template dito - Binomial Distribution Formula Excel TemplateHalimbawa # 1
Ang bilang ng mga pagsubok (n) ay 10. Ang posibilidad ng tagumpay (p) ay 0.5. Gawin ang pagkalkula ng pamamahagi ng binomial upang makalkula ang posibilidad na makakuha ng eksaktong 6 na tagumpay.
Solusyon:
Gamitin ang sumusunod na data para sa pagkalkula ng pamamahagi ng binomial.
Ang pagkalkula ng pamamahagi ng binomial ay maaaring gawin tulad ng sumusunod,
P (x = 6) = 10C6*(0.5)6(1-0.5)10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0.015625*(0.5)4
= 210*0.015625*0.0625
Probabilidad ng Pagkuha ng Eksakto sa 6 Mga Tagumpay magiging-
P (x = 6) = 0.205
Ang posibilidad na makakuha ng eksaktong 6 na tagumpay ay 0.2051
Halimbawa # 2
Ang isang tagapamahala ng isang kumpanya ng seguro ay dumaan sa data ng mga patakaran sa seguro na ibinebenta ng mga salesmen ng seguro na nagtatrabaho sa ilalim niya. Nalaman niya na 80% ng mga tao na bibili ng seguro sa motor ay kalalakihan. Nais niyang malaman na kung ang 8 mga nagmamay-ari ng insurance sa motor ay sapalarang napili, ano ang posibilidad na eksaktong 5 sa kanila ay kalalakihan.
Solusyon: Kailangan muna nating alamin kung ano ang n, p, at x.
Ang pagkalkula ng pamamahagi ng binomial ay maaaring gawin tulad ng sumusunod,
P (x = 5) = 8C5*(0.8)5(1-0.8)8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0.32768*(0.2)3
= 56*0.32768*0.008
Probabilidad ng Saktong 5 Tagumpay magiging-
P (x = 5) = 0.14680064
Ang posibilidad ng eksaktong 5 mga nagmamay-ari ng insurance ng motor na kalalakihan ay 0.14680064.
Halimbawa # 3
Ang pamamahala ng ospital ay nasasabik tungkol sa pagpapakilala ng isang bagong gamot para sa paggamot sa mga pasyente ng cancer dahil ang pagkakataong matagumpay na magamot nito ay napakataas. Ang posibilidad ng isang pasyente na matagumpay na nagamot ng gamot ay 0.8. Ang gamot ay ibinibigay sa 10 mga pasyente. Hanapin ang posibilidad ng 9 o higit pang mga pasyente na matagumpay na nagamot nito.
Solusyon: Kailangan muna nating alamin kung ano ang n, p, at x.
Kailangan nating hanapin ang posibilidad ng 9 o higit pang mga pasyente na matagumpay na ginagamot nito. Samakatuwid, alinman sa 9 o 10 mga pasyente ay matagumpay na nagamot nito
x (numero na kailangan mong hanapin ang posibilidad para sa) = 9 o x = 10
Kailangan nating hanapin ang P (9) at P (10)
Ang pagkalkula ng pamamahagi ng binomial upang makahanap ng P (x = 9) ay maaaring gawin tulad ng sumusunod,
P (x = 9) = 10C9*(0.8)9(1-0.8)10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0.134217728*(0.2)
= 10*0.134217728*0.2
Ang posibilidad ng 9 na Pasyente magiging-
P (x = 9) = 0.2684
Ang pagkalkula ng pamamahagi ng binomial upang makahanap ng P (x = 10) ay maaaring gawin tulad ng sumusunod,
P (x = 10) = 10C10*(0.8)10(1-0.8)10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0.107374182*(0.2)0
= 1*0.107374182*
Ang posibilidad ng 10 Pasyente magiging-
P (x = 10) = 0.1074
Samakatuwid, P (x = 9) + P (x = 10) = 0.268 + 0.1074
= 0.3758
Kaya, ang posibilidad ng 9 o higit pang mga pasyente na ginagamot ng gamot ay 0.375809638.
Calculator ng Pamamahagi ng Binomial
Maaari mong gamitin ang sumusunod na calculator ng pamamahagi ng binomial.
| n | |
| p | |
| x | |
| Formula ng Pamamahagi ng Binomial = | |
| Formula ng Pamamahagi ng Binomial = | nCx * px * (1 -p) n-x | |
| 0 C 0 * 0 0 * (1- 0 ) 0 - 0 = | 0 |
Kaugnayan at Paggamit
- Dalawa lang ang kinalabasan
- Ang posibilidad ng bawat kinalabasan ay mananatiling pare-pareho mula sa pagsubok hanggang pagsubok
- Mayroong isang nakapirming bilang ng mga pagsubok
- Ang bawat pagsubok ay independiyente hal na kapwa eksklusibo sa iba
- Nagbibigay ito sa amin ng pamamahagi ng dalas ng posibleng bilang ng mga matagumpay na kinalabasan sa isang naibigay na bilang ng mga pagsubok kung saan ang bawat isa sa mga ibinigay na pagsubok ay may parehong posibilidad ng tagumpay.
- Ang bawat pagsubok sa isang eksperimento sa binomial ay maaaring magresulta sa dalawang posibleng resulta. Samakatuwid, ang pangalan ay 'binomial'. Ang isa sa mga kinalabasan na ito ay kilala bilang tagumpay at ang isa bilang isang pagkabigo. Halimbawa, ang mga taong may sakit ay maaaring tumugon sa paggamot o hindi.
- Katulad nito, kapag naghagis tayo ng isang barya, maaari lamang tayong magkaroon ng dalawang uri ng mga kinalabasan: ulo o buntot. Ang pamamahagi ng binomial ay isang discrete na pamamahagi na ginamit sa mga istatistika, na naiiba mula sa isang tuluy-tuloy na pamamahagi.
Ang isang halimbawa ng isang eksperimento sa binomial ay ang paghuhugas ng barya, sabihin ng tatlong beses. Kapag nag-flip kami ng isang barya, 2 mga kalalabasan lamang ang posible - mga ulo at buntot. Ang posibilidad ng bawat kinalabasan ay 0.5. Dahil ang barya ay itinapon ng tatlong beses, ang bilang ng mga pagsubok ay naayos na 3. Ang posibilidad ng bawat paghagis ay hindi naiimpluwensyahan ng iba pang mga paghuhugas.
Ang pamamahagi ng binomial ay nahahanap ang mga aplikasyon nito sa mga istatistika ng agham panlipunan. Ginagamit ito para sa pagbuo ng mga modelo para sa dichotomous variable ng mga kinalabasan kung saan mayroong dalawang kinalabasan. Ang isang halimbawa nito ay kung ang mga Republican o Democrats ay magwawagi sa halalan.
Formula ng Pamamahagi ng Binomial sa Excel (na may template ng excel)
Nalaman ni Saurabh ang tungkol sa equation ng pamamahagi ng binomial sa paaralan. Nais niyang pag-usapan ang konsepto sa kanyang kapatid na babae at makipagpusta sa kanya. Naisip niya na magtapon siya ng isang walang pinapanigan na barya 10 beses. Nais niyang tumaya ng $ 100 sa pagkuha ng eksaktong 5 buntot sa 10 paghuhugas. Para sa hangarin ng pusta na ito, nais niyang kalkulahin ang posibilidad na makakuha ng eksaktong 5 buntot sa 10 paghuhugas.
Solusyon: Kailangan muna nating alamin kung ano ang n, p, at x.
Mayroong isang built-in na formula para sa pamamahagi ng binomial ay ang Excel na kung saan ay
Ito ay BINOM.DIST (bilang ng mga tagumpay, pagsubok, posibilidad ng tagumpay, MALI).
Para sa halimbawang ito ng pamamahagi ng binomial ay:
= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE) kung saan ang cell B2 ay kumakatawan sa bilang ng mga tagumpay, ang cell B3 ay kumakatawan sa bilang ng mga pagsubok at ang cell B4 ay kumakatawan sa posibilidad ng tagumpay.
Samakatuwid, ang pagkalkula ng Pamamahagi ng Binomial ay magiging
P (x = 5) = 0.24609375
Ang posibilidad na makakuha ng eksaktong 5 buntot sa 10 tosses ay 0.24609375
Tandaan: MALI sa pormula sa itaas ay nagpapahiwatig ng posibilidad na pagpapaandar ng masa. Kinakalkula nito ang posibilidad na mayroong eksaktong n mga tagumpay mula sa mga independiyenteng pagsubok. Ang TUNAY ay nagsasaad ng Cumulative Distribution Function. Kinakalkula nito ang posibilidad na magkaroon ng higit sa x mga tagumpay mula sa mga independiyenteng pagsubok.
