photosdematures.com

Ano ang Exponential Distribution?

Ang pamamahagi ng exponential ay tumutukoy sa tuluy-tuloy at pare-pareho na pamamahagi ng posibilidad na aktwal na ginamit upang i-modelo ang tagal ng panahon na kailangang maghintay ng isang tao bago mangyari ang naibigay na kaganapan at ang pamamahagi na ito ay isang tuluy-tuloy na katapat ng isang pamamahaging geometriko na sa halip ay naiiba.

Exponential Formula ng Pamamahagi

Isang tuluy-tuloy na variable na variable x (na may sukatan na parameter λ> 0) ay sinasabing mayroong isang exponential pamamahagi lamang kung ang posibilidad density function ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng pag-multiply ng scale parameter sa exponential function ng minus scale parameter at x para sa lahat x mas malaki sa o katumbas ng zero, kung hindi man ang posibilidad ng density function ay katumbas ng zero.

Sa matematika, ang pag-andar ng density density ay kinakatawan bilang,

ang ibig sabihin ay katumbas ng 1 / λ at ang pagkakaiba ay pantay sa 1 / λ2.

Pagkalkula ng Exponential Distribution (Hakbang sa Hakbang)

• Hakbang 1: Una, subukang alamin kung ang kaganapan na isinasaalang-alang ay tuluy-tuloy at independiyente sa likas na katangian at nangyayari sa isang halos palaging rate. Anumang praktikal na kaganapan ay matiyak na ang variable ay mas malaki sa o katumbas ng zero.
• Hakbang 2: Susunod, tukuyin ang halaga ng sukatan na parameter, na kung saan ay palaging kapalit ng mean.

• • λ = 1 / ibig sabihin

• Hakbang 3: Susunod, i-multiply ang sukatan na parameter λ at ang variable x at pagkatapos ay kalkulahin ang exponential function ng produkto na multiply ng minus one ibig sabihin e– λ * x.
• Hakbang 4: Sa wakas, ang pag-andar ng density density ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng exponential function at ang scale parameter.

Kung totoo ang pormula sa itaas para sa lahat x mas malaki sa o katumbas ng zero, kung gayon x ay isang pamamahagi ng exponential.

Halimbawa

Maaari mong i-download ang Exponential Distribution Excel Template dito - Exponential Excel Template ng Pamamahagi

Kunin natin ang halimbawa, x na kung saan ay ang dami ng oras na ginugol (sa minuto) ng isang office peon upang maihatid mula sa desk ng manager sa desk ng klerk. Ang pag-andar ng oras na kinuha ay ipinapalagay na magkaroon ng isang exponential pamamahagi na may average na halaga ng oras na katumbas ng limang minuto.

Kung ganoon x ay isang tuluy-tuloy na variable na variable dahil sinusukat ang oras.

Karaniwan, μ = 5 minuto

Samakatuwid, sukat ng parameter, λ = 1 / μ = 1/5 = 0.20

Samakatuwid, ang exponential na pamamahagi ng posibilidad ng pag-andar ay maaaring makuha bilang,

f (x) = 0.20 e– 0.20 * x

Ngayon, kalkulahin ang posibilidad ng pag-andar sa iba't ibang mga halaga ng x upang makuha ang curve ng pamamahagi.

Para sa x = 0

pagpapaandar sa posibilidad ng pamamahagi ng exponential para sa x = 0 ay magiging,

Katulad nito, kalkulahin ang exponential na pamamahagi ng posibilidad ng pag-andar para sa x = 1 hanggang x = 30

• Para sa x = 0, f (0) = 0.20 e -0.20 * 0 = 0.200
• Para sa x = 1, f (1) = 0.20 e -0.20 * 1 = 0.164
• Para sa x = 2, f (2) = 0.20 e -0.20 * 2 = 0.134
• Para sa x = 3, f (3) = 0.20 e -0.20 * 3 = 0.110
• Para sa x = 4, f (4) = 0.20 e -0.20 * 4 = 0.090
• Para sa x = 5, f (5) = 0.20 e -0.20 * 5 = 0.074
• Para sa x = 6, f (6) = 0.20 e -0.20 * 6 = 0.060
• Para sa x = 7, f (7) = 0.20 e -0.20 * 7 = 0.049
• Para sa x = 8, f (8) = 0.20 e -0.20 * 8 = 0.040
• Para sa x = 9, f (9) = 0.20 e -0.20 * 9 = 0.033
• Para sa x = 10, f (10) = 0.20 e -0.20 * 10 = 0.027
• Para sa x = 11, f (11) = 0.20 e -0.20 * 11 = 0.022
• Para sa x = 12, f (12) = 0.20 e -0.20 * 12 = 0.018
• Para sa x = 13, f (13) = 0.20 e -0.20 * 13 = 0.015
• Para sa x = 14, f (14) = 0.20 e -0.20 * 14 = 0.012
• Para sa x = 15, f (15) = 0.20 e -0.20 * 15 = 0.010
• Para sa x = 16, f (16) = 0.20 e -0.20 * 16 = 0.008
• Para sa x = 17, f (17) = 0.20 e -0.20 * 17 = 0.007
• Para sa x = 18, f (18) = 0.20 e -0.20 * 18 = 0.005
• Para sa x = 19, f (19) = 0.20 e -0.20 * 19 = 0.004
• Para sa x = 20, f (20) = 0.20 e -0.20 * 20 = 0.004
• Para sa x = 21, f (21) = 0.20 e -0.20 * 21 = 0.003
• Para sa x = 22, f (22) = 0.20 e -0.20 * 22 = 0.002
• Para sa x = 23, f (23) = 0.20 e -0.20 * 23 = 0.002
• Para sa x = 24, f (24) = 0.20 e -0.20 * 24 = 0.002
• Para sa x = 25, f (25) = 0.20 e -0.20 * 25 = 0.001
• Para sa x = 26, f (26) = 0.20 e -0.20 * 26 = 0.001
• Para sa x = 27, f (27) = 0.20 e -0.20 * 27 = 0.001
• Para sa x = 28, f (28) = 0.20 e -0.20 * 28 = 0.001
• Para sa x = 29, f (29) = 0.20 e -0.20 * 29 = 0.001
• Para sa x = 30, f (30) = 0.20 e -0.20 * 30 = 0.000

Nakuha namin ang curve ng pamamahagi tulad ng sumusunod,

Kaugnayan at Paggamit

Kahit na ang palagay ng isang pare-pareho na rate ay napaka bihirang nasiyahan sa mga tunay na sitwasyon sa mundo, kung ang agwat ng oras ay napili sa isang paraan na ang rate ay halos pare-pareho, kung gayon ang exponential pamamahagi ay maaaring magamit bilang isang mahusay na tinatayang modelo. Marami itong iba pang mga aplikasyon sa larangan ng pisika, hydrology, atbp.

Sa istatistika at teorya ng posibilidad, ang pagpapahayag ng pamamahagi ng exponential ay tumutukoy sa pamamahagi ng posibilidad na ginagamit upang tukuyin ang oras sa pagitan ng dalawang sunud-sunod na mga kaganapan na nagaganap nang nakapag-iisa at patuloy na isang pare-parehong average rate. Ito ay isa sa malawakang ginamit na tuluy-tuloy na pamamahagi at mahigpit itong nauugnay sa pamamahagi ng Poisson sa excel.