photosdematures.com

Ano ang Put-Call Parity?

Ang teorema ng pagkakapareho ng Put-Call ay nagsasabi na ang premium (presyo) ng isang opsyon sa pagtawag ay nagpapahiwatig ng isang tiyak na patas na presyo para sa kaukulang mga pagpipilian sa paglalagay kung ang mga pagpipilian sa paglalagay ay may parehong presyo ng welga, pinagbabatayan at magwawakas at kabaliktaran. Ipinapakita rin nito ang ugnayan ng tatlong panig sa pagitan ng isang tawag, isang paglalagay, at napapailalim na seguridad. Ang teorya ay unang nakilala ni Hans Stoll noong 1969.

Halimbawa ng Put-Call Parity

Tingnan natin ang dalawang mga portfolio ng isang namumuhunan:

Portfolio A: Isang pagpipilian sa pagtawag sa Europa para sa presyo ng welga na $ 500 / - na mayroong premium o presyo na $ 80 / - at hindi nagbabayad ng dividend (tinalakay ang papel sa dividend sa kalaunan sa papel) at Isang zero-coupon bond (na nagbabayad lamang ng punong-guro sa oras ng kapanahunan) na nagbabayad ng Rs.500 / - (o ang presyo ng welga ng mga pagpipilian sa pagtawag) sa kapanahunan at,

Portfolio B: Pinapailalim na stock kung aling mga pagpipilian sa tawag ang nakasulat at ang mga pagpipilian sa paglalagay ng Europa na nagkakaroon ng magkatulad na presyo ng welga na $ 500 / - na mayroong premium na $ 80 / - at magkaparehong expire.

Upang makalkula ang mga pay-off mula sa parehong mga portfolio, isaalang-alang natin ang dalawang mga sitwasyon:

1. Ang presyo ng stock ay tataas at magsasara sa $ 600 / - sa oras ng pagkahinog ng isang kontrata ng mga pagpipilian,
2. Ang presyo ng stock ay bumagsak at nagsara sa $ 400 / - sa oras ng pagkahinog ng isang kontrata ng mga pagpipilian. 

Epekto sa Portfolio A sa Scenario 1: Ang Port portfolio A ay nagkakahalaga ng zero-coupon bond ibig sabihin, $ 500 / - plus $ 100 / - mula sa mga pagpipilian sa pagtawag na pay-off ibig sabihin ay max (S_T-X, 0). Samakatuwid, ang portfolio A ay nagkakahalaga ng presyo ng stock (S_T) sa oras na T.

Epekto sa Portfolio A sa Scenario 2: Ang Port portfolio A ay nagkakahalaga ng presyo ng pagbabahagi ibig sabihin, $ 500 / - dahil ang presyo ng stock ay mas mababa kaysa sa presyo ng welga (wala ito sa pera), ang mga pagpipilian ay hindi gagamitin. Samakatuwid, ang portfolio A ay nagkakahalaga ng presyo ng stock (S_T) sa oras na T.

Gayundin, para sa portfolio B, susuriin namin ang epekto ng parehong mga sitwasyon.

Epekto sa Portfolio B sa Scenario 1: Ang Portfolio B ay nagkakahalaga ng presyo ng stock o presyo ng pagbabahagi hal. $ 600 / - dahil ang presyo ng pagbabahagi ay mas mababa kaysa sa presyo ng welga (X) at walang halaga na mag-ehersisyo. Samakatuwid, ang portfolio B ay nagkakahalaga ng presyo ng stock (S_T) sa oras na T.

Epekto sa Portfolio B sa Scenario 2: Ang Portfolio B ay nagkakahalaga ng pagkakaiba sa pagitan ng presyo ng welga at presyo ng stock hal. $ 100 / - at pinagbabatayan ng presyo ng pagbabahagi ie $ 400 / -. Samakatuwid, ang portfolio B ay nagkakahalaga ng isang presyo ng welga (X) sa oras na T.

Ang mga nagbabayad sa itaas ay naibubuod sa ibaba sa Talahanayan 1.

Talahanayan: 1

*Ang bayad sa isang opsyon sa pagtawag = max (S_T-X, 0)

#Ang pay-off ng isang put pagpipilian = max (X- S_T,0)

Sa talahanayan sa itaas maaari nating buod ang aming mga natuklasan na kapag ang presyo ng stock ay higit sa presyo ng welga (X), ang mga portfolio ay nagkakahalaga ng presyo ng stock o pagbabahagi (S_T) at kapag ang presyo ng stock ay mas mababa kaysa sa presyo ng welga, ang mga portfolio ay nagkakahalaga ng presyo ng welga (X). Sa madaling salita, ang parehong mga portfolio ay nagkakahalaga ng max (S_T, X).

Portfolio A: Kailan, S_T > X, sulit ito sa S_T,

Portfolio B: Kailan, S_T <X, nagkakahalaga ito ng X

Dahil, ang parehong mga portfolio ay may magkaparehong halaga sa oras T, samakatuwid, dapat silang magkaroon ng magkatulad o magkaparehong mga halaga ngayon (dahil ang mga pagpipilian ay European, hindi ito maaaring gamitin bago ang oras T). At kung hindi ito totoo ang isang arbitrageur ay sasamantalahin ang arbitrage opportunity na ito sa pamamagitan ng pagbili ng mas murang portfolio at pagbebenta ng mas mahal at mag-book ng isang arbitrage (walang panganib) na kita.

Dinadala nito sa amin ang isang konklusyon na ngayon ang portfolio A ay dapat na katumbas ng Portfolio B. o,

C₀+ X * e-r * t = P₀+ S₀

Pagkakataon sa Arbitrage sa pamamagitan ng Put-Call Parity

Kumuha tayo ng isang halimbawa upang maunawaan ang arbitrage opportunity sa pamamagitan ng parity ng put-call.

Ipagpalagay, ang presyo ng pagbabahagi ng isang kumpanya ay $ 80 / -, ang presyo ng welga ay $ 100 / -, ang premium (presyo) ng isang anim na buwan na opsyon sa pagtawag ay $ 5 / - at ang isang pagpipilian sa paglalagay ay $ 3.5 / -. Ang rate na walang peligro sa ekonomiya ay 8% bawat taon.

Ngayon, ayon sa equation sa itaas ng pagkakapareho ng put-call, ang halaga ng pagsasama ng presyo ng pagpipilian ng tawag at ang kasalukuyang halaga ng welga ay,

C₀+ X * e-r * t = 5 + 100 * e-0.08 * 0.5

= 101.08

At ang halaga ng kombinasyon ng pagpipilian na ilagay at magbahagi ng presyo ay

P₀+ S₀ = 3.5+80

= 83.5

Dito, makikita natin na ang unang portfolio ay sobrang presyo at maaaring ibenta (ang isang arbitrageur ay maaaring lumikha ng isang maikling posisyon sa portfolio na ito) at ang pangalawang portfolio ay medyo mas mura at maaaring mabili (ang arbitrageur ay maaaring lumikha ng isang mahabang posisyon) ng namumuhunan sa upang pagsamantalahan ang arbitrage opportunity.

Ang opurtunidad na arbitrage na ito ay nagsasangkot ng pagbili ng isang put pagpipilian at isang bahagi ng kumpanya at pagbebenta ng isang pagpipilian sa pagtawag.

Gawin natin ito sa karagdagang, sa pamamagitan ng pagpapaikli ng opsyon sa pagtawag at paglikha ng isang mahabang posisyon sa pagpipilian ng paglalagay kasama ang pagbabahagi ay mangangailangan ng sa ilalim ng kinakalkula na mga pondo upang hiram ng isang arbitrageur na walang rate na walang panganib ie.

= -5+3.5+80

= 78.5

Samakatuwid, ang halagang $ 78.5 ay hiram ng arbitrageur at pagkatapos ng anim na buwan kailangan itong bayaran. Samakatuwid, ang halaga ng muling pagbabayad ay

= 78.5 * e0.08 * 0.5

= 81.70

Gayundin, pagkatapos ng anim na buwan alinman sa ilagay o opsyon sa pagtawag ay nasa pera at gagamitin at ang arbitrageur ay makakakuha ng $ 100 / - mula dito. Ang maikling posisyon ng tawag at posisyon ng pagpipiliang mahabang tawag ay, samakatuwid, ay hahantong sa stock na ibinebenta sa halagang $ 100 / -. Samakatuwid, ang net profit na nabuo ng arbitrageur ay

= 100 – 81.70

= $18.30

Ang mga daloy ng cash sa itaas ay binubuod sa Talahanayan 2:

Talahanayan: 2

Ang Iba pang panig ng pagkakapareho ng Put-Call

Ang teorema ng pagkakapareho ng Put-Call ay nagtataglay lamang ng totoo para sa mga pagpipilian sa istilo ng Europa dahil ang mga pagpipilian sa istilong Amerikano ay maaaring gamitin sa anumang oras bago ang pag-expire nito.

Ang equation na pinag-aralan natin sa ngayon ay

C₀+ X * e-r * t = P₀+ S₀

Ang equation na ito ay tinatawag ding bilang Ang Fiduciary Call ay katumbas ng Protective Put.

Dito, ang kaliwang bahagi ng equation ay tinatawag Tumawag sa Fiduciary sapagkat, sa diskarteng pangtapat sa pagtawag, nililimitahan ng isang namumuhunan ang gastos na nauugnay sa pagpapatupad ng pagpipiliang tawag (tungkol sa bayad para sa kasunod na pagbebenta ng isang pinagbabatayan na pisikal na naihatid kung ang tawag ay naisagawa).

Ang kanang bahagi ng equation ay tinatawag Protective Put sapagkat sa isang istratehiyang paglalagay ng proteksiyon ang isang mamumuhunan ay bibili ng pagpipilian ng paglalagay kasama ang isang pagbabahagi (P₀+ S₀). Kung sakali, ang mga presyo ng pagbabahagi ay tataas ang mamumuhunan ay maaari pa ring mabawasan ang kanilang panganib sa pananalapi sa pamamagitan ng pagbebenta ng mga pagbabahagi ng kumpanya at protektahan ang kanilang portfolio at kung sakaling bumaba ang mga presyo ng pagbabahagi ay maaari niyang isara ang kanyang posisyon sa pamamagitan ng pag-eehersisyo ng ilagay na pagpipilian.

Halimbawa:-

Ipagpalagay na ang presyo ng welga ay $ 70 / -, Ang presyo ng stock ay $ 50 / -, Premium para sa Put Option ay $ 5 / - at ang Call Option ay $ 15 / -. At ipagpalagay na ang presyo ng stock ay umaabot sa $ 77 / -.

Sa kasong ito, ang mamumuhunan ay hindi gagamitin ang pagpipilian ng paglalagay nito dahil ang pareho ay wala sa pera ngunit ibebenta ang bahagi nito sa kasalukuyang presyo ng merkado (CMP) at kikita ang pagkakaiba sa pagitan ng CMP at ang paunang presyo ng stock ie Rs.7 / -. Kung ang mamumuhunan ay hindi binili ng medyas kasama ang ilagay na pagpipilian, siya ay natapos na sa pagkawala ng kanyang premium tungo sa pagbili ng pagpipilian.

Pagtukoy ng mga pagpipilian sa Tawag at Ilagay ang mga pagpipilian sa premium

Maaari naming muling isulat ang equation sa itaas sa dalawang magkakaibang paraan tulad ng nabanggit sa ibaba.

• P₀ =C₀+ X * e-r * t-S at
• C₀ = P₀+ S₀-X * e-r * t

Sa ganitong paraan, matutukoy natin ang presyo ng isang opsyon sa pagtawag at ilagay ang pagpipilian.

Halimbawa, ipagpalagay natin na ang presyo ng isang kumpanya ng XYZ ay nakikipagkalakalan sa Rs.750 / - anim na buwan na premium ng opsyon sa pagtawag ay Rs.15 / - para sa presyo ng welga ng Rs.800 / -. Ano ang magiging premium para sa paglalagay ng pagpipilian na ipinapalagay na walang panganib na rate na 10%?

Tulad ng equation na nabanggit sa itaas sa point no 1,

P₀ =C₀+ X * e-r * t-S

= 15 + 800 * e-0.10 * 0.05-750

= 25.98

Gayundin, ipagpalagay na sa halimbawa sa itaas ilagay ang premium na pagpipilian ay binibigyan ng $ 50 sa halip na premium ng opsyon sa pagtawag at dapat nating matukoy ang premium ng pagpipilian ng tawag.

C₀ = P₀+ S₀-X * e-r * t

= 50 + 750-800 * e-0.10 * 0.05

= 39.02

Epekto ng dividends sa put-call parity

Sa ngayon sa aming pag-aaral, ipinapalagay namin na walang dividend na binabayaran sa stock. Samakatuwid, ang susunod na bagay na dapat nating isaalang-alang ay ang epekto ng dividend sa put-call parity.

Dahil ang interes ay isang gastos sa isang namumuhunan na nanghihiram ng mga pondo upang bumili ng stock at makinabang sa namumuhunan na kinukulang ng stock o mga security sa pamamagitan ng pamumuhunan ng mga pondo.

Susuriin namin dito kung paano maiakma ang equation ng pagkakapareho ng Put-Call kung ang stock ay nagbabayad ng isang dividend. Gayundin, ipinapalagay namin na ang dibidendo na binabayaran habang buhay ng pagpipilian ay alam.

Dito, ang equation ay maiakma sa kasalukuyang halaga ng dividend. At kasama ang premium ng opsyon sa pagtawag, ang kabuuang halaga na mamuhunan ng namumuhunan ay katumbas ng kasalukuyang halaga ng isang zero-coupon bond (na katumbas ng presyo ng welga) at ang kasalukuyang halaga ng dividend. Dito, gumagawa kami ng pagsasaayos sa diskarteng fiduciary call. Ang naayos na equation ay magiging

C₀+ (D + X * e-r * t) = P₀+ S₀  saan,

D = Kasalukuyang halaga ng mga dividend sa buhay ng

Ayusin natin ang equation para sa parehong mga sitwasyon.

Halimbawa, ipagpalagay na ang stock ay nagbabayad ng $ 50 / - bilang dividend noon, ang naayos na premium ng pagpipilian ng paglalagay ay

P₀ = C₀+ (D + X * e-r * t) - S₀

   = 15+ (50 * e-0.10 * 0.5 + 800 * e-0.10 * 0.5) -750

= 73.54

Maaari naming ayusin ang mga dividends sa ibang paraan din na magbubunga ng parehong halaga. Ang tanging pangunahing pagkakaiba lamang sa pagitan ng dalawang paraan na ito ay habang sa una ay naidagdag namin ang halaga ng dividend sa presyo ng welga, sa isa pa ay naayos namin ang halaga ng dividends nang direkta mula sa stock.

P₀ = C₀+ X * e-r * t- S₀- (S₀* e-r * t),

Sa pormula sa itaas, nabawasan namin ang halaga ng dividend (PV ng mga dividend) nang direkta mula sa presyo ng stock. Tingnan natin ang pagkalkula sa pamamagitan ng formula na ito

= 15 + 800 * e-0.10 * 0.5-750- (50 * e-0.10 * 0.5)

= 73.54

Pangwakas na pangungusap

• Itinatag ng pagkakapareho ng Put-Call ang ugnayan sa pagitan ng mga presyo ng mga pagpipilian sa paglalagay ng Europa at mga pagpipilian sa pagtawag na mayroong parehong mga presyo ng welga, pag-expire at pinagbabatayan.
• Ang Put-Call Parity ay hindi nananatiling totoo para sa pagpipiliang Amerikano bilang isang opsyon na Amerikano na maaaring gamitin sa anumang oras bago ang pag-expire nito.
• Ang equation para sa put-call parity ay C₀+ X * e-r * t = P₀+ S₀.
• Sa parity ng put-call, ang Fiduciary Call ay katumbas ng Protective Put.
• Maaaring gamitin ang equation ng pagkakapareho ng Put-Call upang matukoy ang presyo ng tawag sa Europa at ilagay ang mga pagpipilian
• Ang equation ng pagkakapareho ng Put-Call ay nababagay kung nagbabayad ang stock ng anumang dividend.